递增数列求和公式_递增数列求和公式推导

等数列的求和公式可以表示为：S=1/2dn^2+(a1-1/2d)n 关于等数列的增减性：（1）.d大于0时为递增数列，

对于等比数列bn=a1r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。4、分解法

你说错了，等数列的求和公式可以表示为：S=1/2dn^2+(a1-1/2d)n 关于等数列的增减性：（1）.d大于0时为递增数列，且当a1小于0时，an=0(an小于0，an+1大于0)前n项和S有小值；（2）.d小于0时为递减数列，且当a1大于0,且an大于0，an+1小于0时前n和S有值。

递增数列求和公式_递增数列求和公式推导

递增数列求和公式_递增数列求和公式推导

数列求和的七种方法

n x (n+1)÷2

数列求和公式有七个方法：公式法、列项相消法、错位相减法、分解法、分组法、倒序相加法、乘公比错项相减等。具体介绍如下：

1公式法。含义：使用已知求和公式求和的方法

1、公式法。

公式法是解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。

另外还有配方法、十字相乘法、直接方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。

根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

2、裂项相消法。

裂项相消法把数列的通项拆成两项之，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。

3、 错位相减法。

适用于通项公式为等的一次函数乘以等比的数列形式{an}、{bn}分别是等数列和等比数列。

4、分解法。

数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

分组求和法一个数列的通项公式是由几个等或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。

6、倒序相加法。

7、乘公比错项相减（等×等比）。

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等数列和等比数列。类似于错位相减法。

数列求和公式

（1）数列为等数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S =+的形式(其中a、b为常数)。

1、等数列求和公式：

（首项+末项）×项数/2

举例：1+2+3+4这是等数列的前n项和，其中首项为1，公为1+5+6+7+8+9=（1+9）×9/2=45

2、等比数列求和公式：

3、比数列求和公式：

a：等数列首项

d：等数列公

e：等比数列首项

q：等比数列公比

数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。

在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。

数列的求和公式

1、前n项和公式为:Sn=na1+ n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等数列中，若Sn为该因此，从1加到n的和可以表示为：数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等数列。

2Ak当然不是大于A(k+1)的了…又S4=-62.S6=-75再根据等数列求和公式可列出两个等式：4a1+6d=-62和6a1+15d=-75这样可以解得d=3>0所以A(k+1)>Ak的、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，而这个常数叫作等数列的公，公常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9…...(2n-1)。

求和公式是什么？

将已知条件代入等数列求和公式，得到 Sn = (5/2) (22 + (5-1)3)

等数列求和公式属于等数列中的一种，用于计算等数列从首项至末项的和。

等数列：首项为a1，末项为an，公为d，那么等数列求和公式为Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。

基本公式：

数列和公式：sn= (a1 an)×n÷2；数列和=(首项+末项)×项数÷2；

通项公式：an = a1 (n-1)d;通项=首项+(项数一1) ×公;

项数公式：n= (an a1)÷d+1；项数=(末项-首项)÷公+1；公公式：d =(an-a1))÷(n-1);公=(末项-首项)÷(项数-1);

首项：等数列的个数，一般用a1表示;项数：等数列的所有数的个数，一般用n表示;公：数列中任意相邻两个数的，一般用d表示; 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等数列中涉及五个量：a1，an，d，n, sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

等数列基本性质

（2）在等数列中，当项数为时，；当项数为时，。

（3）若数列为等数列，则…仍然成等数列，公为。

（4）若数列均为等数列，且前n项和分别是，则=。

（5）在等数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。

（6）记等数列的前n项和为S。①若a >0，公d<0，则当a ≥0且+1≤0时，S ；②若a <0 ，公d>0，则当a ≤0且+1≥0时，S 小。

（7）若等数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=0。

等中项

等中项即等数列头尾两项的和的一半，但求等中项不一定要知道头尾两项。等数列中，等中项一般设为。当成等数列时，，所以为的等中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项的关系为：，(类似)，相当容易证明，它可以看作等数列广义的通项公式。

其实，古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了的求和公式。

等数列求和的例题：

已知一个等数列的首项为 a1 = 2，公为 d = 3，求该等数列的前 5 项和 Sn。

解题步骤如下：

1. 确定已知条件：

首项 a1 = 2

公 d = 3

要求的项数 n = 5

2. 使用等数列求和公式：

等数列的求和公式为 Sn = (n/2) (2a1 + (n-1)d)

3. 计算前 5 项和 Sn：

进行简化计算，得到 Sn = (5/2) (4 + 12)

继续计算，得到 Sn = (5/2) 16

计算，得到 Sn = 40

因此，该等数列的前 5 项和 Sn = 40。

数列求和的公式

若公比r不等于1，则求和公式为Sn=a1(1-r^n)/(1-r)。

数列求和的公式如下：

1、公式法。

公式法是解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。

另外还有配方法、十字相乘法、直接方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。

根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方对于幂级数an=a1r^(n-1)，其中a1是首项，r是比值，n是项数。过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

2、裂项相消法。

裂项相消法把数列的通项拆成两项之，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。

3、 错位相减法。

适用于通项公式为等的一次函数乘以等比的数列形式{an}、{bn}分别是等数列和等比数列。

4、分解法。

数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

分组求和法一个数列的通项公式是由几个等或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。

6、倒序相加法。

等数列的求和公式可以表示为：S=1/2dn^2+(a1-1/2d)n 关于等数列的增减性：（1）.d大于0时为递增数列，

求和公式为Sn=a1/(1-r)，其中Sn表示数列的和，要求r的小于1。

你说错了，等数列的求和公式可以表示为：S=1/2dn^2+(a1-1/2d)n

关于等数列的增减性：（1）.d大于0时为递增数列，且当a1小于0时，an=0(an小于0，an+1大于0)前n项和S有小值；（2）.d小于0时为递减数列，且当a1大于0,且an大于0，an+1小于0时前n和S有值。

1、等数列d大于0时为递增数列，且当a(n)<0,

a(n+1)>＝0时，前n项和Sn小。特别地，当a(n)<0,

a(n+1)＝0时，Sn＝Sn+1小。

例如求和公式为Sn=a1(1-r^n)/(1-r)。

等数列-5，-3，-1，1，3，……

前3项和小，小于其他Sn

2、等数列d小于0时为递减数列，且当a(n)>0,

a(n+1)<＝0时，前n项和Sn。特别地，当a(n)>0,

a(n+1)＝0时，Sn＝Sn+1。

例如

等数列5，3，1，-1，-3，……

前3项和，大于其他Sn

{An}为等数列，前n项和为Sn，且S4=-62，S6=-75，求|a1|+|a2|+…+|a14|的值。 解：设Ak<=0，A(k+1)>=0...

若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则有

这个数列是递增数列

因为S2,S4-S2,S6-S4也称等数列

2（-62-S2）=S2+(S6-S4)

解得 S2=-37

可以看出来 数列递增

因为由S4=-62，S6=-75可得

a1=等数列的应用日常生活中，人们常常用到等数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的尺寸与小尺寸相不大时，常按等数列进行分级。若为等数列，且有。则。-20,d=3

所以这是一个递增数列，要找出从第几项开始为正

常用的数列求和公式

(a1为首项，an为第n项，d为公，q 为等比)

裂项求和法（用于求等乘以等比的数列）

1、等数列求和（ArithmeticSeries）：

解：sn=11/3+31/3^2+5/3^3+....+(2n-1)/3^n

........1

1/3sn

=13^2+31/3^3+.......+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n

+1)..............2

由1-2得到

2/3sn=1/3+2(1/3^2+1/3^3+.......1/3^n)-(2n-1)/3^(n

+1)

=1/3+2(1/2(1-1/3^(n-1)))-(2n-1)/3^(n

+1)

+1)

sn=2+2/3^(n-2)-(4n-2)/3^n

那点不明白可以继续问..过程写的不太详细

数列求和

数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求Sn的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重=1/3+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^(n要的地位。

数列求和的七种方法：

对于等数列an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公，n是项数。

求和公式为Sn=(n/2)(a1+an)，其中Sn表示数列的和。

可以使用分法求解等数列的和。具体步骤是将数列逆向相减，得到一个全为公d的数列，然后乘以项数n，再除以2，即可得到数列的和。

3、等比数列求和（GeometricSeries）：

若公比r等于1，则求和公式为Sn=na1。

4、等比数列求和（乘法法4分解法。含义：分解为基本数列求和）：

5、幂级数求和：

几何级数即等比数列的部分和序列。对于几何级数bn=a1r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。

7、特殊数列求和：

某些特殊数列具有独特的求和公式，例如平方数列和立方数列。对于平方数列和立方数列，可以使用特定的公式直接求和。

1、数学问题解决：数列求和是解决许多数学问题的基础。例如，在概率论和统计学中，可以利用数列求和来计算概率和期望值；在微积分中，可以使用数列求和来近似计算函数的积分值等。

2、金融和投资：数列求和在金融和投资领域中有重要应用。例如，在复利计算中，可以利用几何级数的求和公式来计算未来价值和复利利息；在年金计算中，可以使用等数列求和来计算定期存款的终值和年金的现值等。

3、物理学和工程学：数列求和在物理学和工程学中也有广泛应用。例如，在动力学中，可以使用数列求和来计算速度、加速度和位移等；在信号处理中，可以利用数列求和来分析信号的频谱特性等。

一堆圆木，下面一层是7根，上面一层是3根，上面一层总比下面一层少1根。这堆圆木一共有多少根？

等数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

这样排列出的圆木组成的是一个梯形，所以说你要的全部圆木的数量也就是梯形面积，梯形面积的公式是：（上底+下底）×高÷2 （3+7）×5÷2=25

此题也同样适用于 递增数列求和公式：S=(a1+an)n/2

即：（首项+末项）×项数÷2 得数也是5、分组求和法。25

7+6+5+4+3=25根